什么是最大公因数（求最大公约数）

最大公约/因数和最小公倍数是数论里面非常重要的两个概念。我是王老师，专注于小学数学！今天带大家复习下快速求出最大公因数和最小公倍数的两种方法。

【举例】：18，30两个数

① 因数和公因数概念

18的因数有：1，2，3，6，9，18；

30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。

18与30公共的因数有1，2，3，6 → 公因数

→ 其中6最大，称为两个数的最大公因数

② 倍数和公倍数概念

18的倍数有：18，36，54，72，90，108……；

30的倍数有：30，60，90，120……。

18与30公共的倍数有：90，180……。

→ 公倍数有无数个，但一定有一个最小值。

→ 其中90最小，称为两个数的最小公倍数

显然枚举太慢了，如何快速求出呢？

短除符号呢！就是把大除号倒过来。短除法是从分解质因数法演变过来的。

方法是在原来写除数的位置写两个数共有的质因数(从小往大)，然后符号下面落下两个数被质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两数互质）。如下图：

当两个数的共有质因数不好找时，短除法就不太好用了。

比如：1971，2263两数。

求最大公因数方法 → (大数，小数)

① 大数÷小数 → 余数A；

② 小数÷余数A → 余数B;

③ A÷余数B → 余数C;

不停循环，直到余数为0为止。此时的除数就是最大公因数。

再利用短除法即可求出两数最小公倍数。

你学会了吗？做道练习题吧。

求2622和4370的最大公因数和最小公倍数？

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