微积分公式(微积分公式运算法则)对于曲线下的阴影面积,可以表示为一个函数F(x),现在的问题是,如何构建函数表达式?
阴影面积可以使用黎曼积分的一元方程,通过分割、近似、求和、取极限去计算,但过程繁琐,且一些情形无法通过此方法计算出。
面积函数F(x)与曲线函数肯定存在某种特殊关系。
首先考虑如何计算以下曲线下的阴影面积,如果h→0,以下阴影面积相当于就是函数F(x)的微分dxF'(x)(dx=h):
直接从导数的公式推导:
惊奇发现,F(x)的导数竟然是f(x)。这就是微积分的第一基本定理:
对于曲线以下阴影部分的面积,从微积分第一基本定理,F(a)是曲线下直线ma左边的面积,F(b)是曲线下直线nb左边的面积,F(b)-F(a)就是阴影部分的面积。
以上就是微积分的第二基本定理,用于定积分的计算:
微积分的两个基本定理,描述了面积函数与曲线函数的导数与反导数关系,让定积分的计算有了一般的表达式。
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