闰年是什么意思？闰年是怎么算的？

北师大版教材将平年闰年的知识点放在了三年级上册，先看教材截图：

通过上图发现教材设计意图：

在活动中让学生发现“4年一闰”的规律，再用这一规律作为判断平年还是闰年的方法。

为了弥补这一规律的漏洞，教材又通过“你知道吗”（如下图）介绍了整百年份是不是闰年的判断方法。

有了上面的知识，一般小学数学老师会给学生说：

1. 一般每4年一闰年，找到一个闰年，加4年就是闰年；
2. 整百年份能被400整除才是闰年，否则为平年；
3. 非整百年份能被4整除才是闰年，否则是平年。

但是上面的结论是存在问题的：

1. 既然一般情况下每4年一闰年，告诉你1896年是闰年，那下一个闰年是哪年？给1896加4后是1900年吗？很显然1900年不是闰年的！
2. 当然，这个例子有些挑事，作为3年级上学期的学生来说，有些难为人了，只是想说明每4年一闰这个规律一般是成立的，但也有例外，但例外的原因是什么呢？作为数学老师是应该研究一下的；
3. 整百年份能被400整除才是闰年，否则为平年；非整百年份能被4整除才是闰年，否则是平年。这个结论没有问题，但是北师大版小学三年级上学期学生是不会进行相应的计算的！

1. 第1个问题似乎很多一线数学教师没有思考过其中的原因，虽然我们的学生不能理解其根本原因，但老师应该知道产生这一矛盾的根源。

这要从一年的准确时间说起：

通常的解释是说一年有多少天多少小时多少分，取整数365还有多余的，累积达到一天24小时后，就多加一天的年是闰年。这个解释只是告诉了大家怎么计算，是人为设置的东西。

最根本的原因是：地球绕太阳运行周期为365天5小时48分46秒（合365.24219天）即一回归年（tropical year）。

公历的平年只有365日，比回归年短约0.2422 日，所余下的时间约为每四年累计一天，故第四年于2月末加1天，使当年的历年长度为366日，这一年就为闰年。

现行公历中每400年有97个闰年。按照每四年一个闰年计算，平均每年就要多算出0.0078天，这样经过四百年就会多算出大约3天来。因此每四百年中要减少三个闰年。

所以公历规定：年份是整百数时，必须是400的倍数才是闰年；不是400的倍数的世纪年，即使是4的倍数也不是闰年。

这就是通常所说的：

四年一闰，百年不闰，四百年再闰。

例如，2000年是闰年，2100年则是平年。

第2个问题关于知识点，一线教师似乎只能暂时搁置问题，等学习了除法的相关知识后再回顾一下了。

笔者认为：

关于整百年份，对于三年级学生来说，可以采取特殊“记”的方法，因为整百年份中是闰年的年份不是很多，我们可以让学生采取加减400的方法快速找到结果。

例如，已知2000年是闰年，那么往前推1600年、1200年、800年、400年、0年是闰年；往后推2400年、2800年、3200年、......是闰年

非整百年份，一般每4年一闰年，找到一个闰年，加减4年就是闰年，但如果结果是整百年份，就要格外留心了！

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