1.构建问题场景
斐波那契数列从0和1开始，之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加。高中数学必修五在讲解数列前n项和的课后资料中提到了斐波那契数列，作为数学知识生活化、发展学生抽象思维能力的拓展。
斐波那契数列（Fibonacci sequence）因为相邻两项的比无限趋近于黄金比等性质，又称黄金分割数列。它是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。假设一对刚出生的小兔子一个月后能长成大兔子，再过一个月便能生下一对小兔子，此后每个月生一对小兔子。如果不发生死亡，一年内逐月的小兔子对数是一组非常特殊的数字：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……不难发现，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，这个数列称为斐波那契数列。
在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用，斐波那契数列的通项公式表示如下图所示的公式（1）。
在算法教学中，斐波那契数列是最简单的递归定义函数，因此非常适合用来说明实现基本递归算法的方法。
2.简单递归实现算法
斐波那契数列的Python实现所需基本知识包括：使用if 语句实现简单迭代/循环、自定义函数、函数的递归定义。
斐波那契数列本身就是用递归形式定义的，Python是函数式编程语言，支持函数的递归定义，即函数体的内部包含对函数本身的调用。因此，公式（1）可以转换为一个合法定义的Python函数，并尝试让学生输出一些可很快通过人工验证的值（不要太大）（如下图）。
可以注意到，在计算最后一个值时是需要一点时间的。在上述的递归调用中，很多中间值要重复计算。如下图所示，在计算fib_1（4）时，fib_1（2）就重复计算了2次。显然，n的值越大，在计算fi b_1（n）的过程中，需要重复计算fib_1（k）（k＜n）的次数就越多。
3.动态规划优化递归算法
为了优化斐波那契数列的递归实现，一个最简单的方法就是在每次计算中，将前面已经计算过的值“记忆”下来，不再重复计算。这种在计算过程中使用记忆的机制可以有效避免重复及浪费资源，是所谓动态规划方法的一个最简单的例子，动态规划就是指资源的动态再分配。动态规划实现需要涉及如下Python知识：Python字典、Python的Dict内建对象（一种特殊的Python字典）、对迭代器使用if语句。下图所示代码是一个带有记忆的版本。
作为对比，计算fib_2（20）会产生fib_2（）的39次自调用；而若使用fib_1（），则计算fib_1（20）会产生21891次调用。
在Python中，任意对象只要定义了某种＿next ＿（）方法，就是一个迭代器。因此，Python中的容器类数据类型，如列表、元组、字典、集合、字符串等，都可以用于创建迭代器。有了迭代器的概念，迭代的概念就比较容易理解了：迭代就是从迭代器中依次抽取元素的过程。
4.装饰器优化递归算法
Python有一个内建的“装饰器”（decorator），可用于自动记忆任何函数。通过使用这个装饰器，计算斐波那契数列的函数可以更加简化。
以下实现使用Python的高级特性——Python装饰器语句。简单地讲，装饰器就是在不改变原来函数代码的情况下，给其增加一些附加功能，如上面记忆函数中间值的功能。
下图代码实现的函数fib_3（）与fib_1（）几乎完全相同，但使用了装饰器@functools.1ru_cache（），其中maxsize属性用来指示在函数的最近调用中应该缓冲多少次，设置maxsize=None表示对次数不做限制。
5.使用元组拆包优化递归算法
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