质数和合数的概念（质数和合数的知识点）-易企推网

素数和合数的概念(素数和合数的知识点)

质数和合数的概念（质数和合数的知识点）

认识质数和合数。

彭

大家好，我是来自的彭老师。

今天给大家讲一些关于质数和合数的简单知识和小故事。

概念质数:

质数又称素数，自然数中除了1和它本身没有其他因子，如3，7，19，23等。有无限个质数。合数:(合数)是指一个自然数中除了1和它本身还有其他的因子。这样的数叫做合数。例如4、6、9、15、49等。都是合数。

皮耶·德·费玛是17世纪的法国律师和业余数学家。之所以称之为业余，是因为皮耶·德·费玛的 *** 工作是律师。根据法语的实际发音并参考英语发音，他的姓氏往往被翻译成“费马”(注意“费马”这个词)。费马大定理在中国曾经被称为费马大定理。西方数学中“最后”的本名，意思是其他猜想都被证实了，这是最后一个。著名的数学史学家E. T .贝尔在他20世纪初的著作中称皮耶·德·费玛为“业余数学家之王”。

贝尔确信费马比皮耶·德·费玛同时代的大多数职业数学家更成功。17世纪是杰出数学家活跃的世纪，贝尔认为费马是17世纪数学家中最多产的明星历史故事:费马数2 (2 n)+1费马，被称为“17世纪最伟大的法国数学家”，也研究素数的性质。他发现，如果f (n) = 2 (2 n)+1，那么当n等于0，1，2，3，4时，Fn分别给出3，5，17，257，65537，这些都是素数。因为F5太大了(F5=4294967297)，他这是费马数。但是，F5有问题！费马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明F5=4294967297=641×6700417，不是质数，而是合数！更有意思的是，数学家们以后再也没有发现哪个Fn值是质数，都是合数。目前由于广场较宽，证明较少。现在数学家得到Fn的更大值:n=1495。这是一个超级天文数字，多达10的10584位数。当然，虽然很大，但不是质数。质数和费马开了个大玩笑！这又是一个理性推理失败的案例！马林·梅森内(1588 . 9 . 8–1648 . 9 . 1)是17世纪法国著名的数学家和僧侣。他也是当时欧洲科学界独一无二的核心人物。他于1588年9月8日出生在曼省的瓦兹，1648年9月1日死于巴黎。他与伟大的科学家伽利略、笛卡尔、费马、帕斯卡、罗博瓦和梅朵都是梅森素数的密友。

在17世纪，有一个法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想:2 p-1，当p是素数时，2 p-1是素数。他查了一下，当p=2，3，5，7，17，19时，得到的代数表达式的值都是素数。后来欧拉证明当p=31时，2 p-1是素数。当p = 2，3，5，7，2 p-1是素数，但当p=11时，得到的2047=23×89不是素数。还剩下三个梅森数，p=67，127，257。因为它们太大了，很长一段时间都没人考证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明了2 67-1 = 193707721× 761838257287是一个合数。这是第九个梅森数字。在20世纪，已经证明10号梅森数是素数，11号梅森数是合数。素数排列的混乱也让人们很难找到素数的规律。现在数学家发现的更大梅森数是一个9808357位数的数:2 32582657-1。虽然数学家可以找到大素数，但是素数定律是无法遵循的。

经典问题，质数和数的练习。

1.下列数中，哪些是合数，哪些是质数。1, 13, 24, 29, 41, 57, 63, 79, 87.有:有素数:2。写出两个连续的自然数，都是质数。() 3.写出两个既是奇数又是合数的数。() 4.判断:(1)任何自然数不是质数就是合数。()(2)偶数是合数，奇数是质数。( )

(3)所有7的倍数都是合数。( )

(4)20以内的更大素数乘以10以内的更大奇数，乘积为171。( )

(5)只有两个约数的数一定是质数。( )

(6)两个素数的乘积一定是素数。( )

(7)2是偶数，偶数。( )

(8)1是最小的自然数，也是最小的素数。( )

(9)除了2，所有偶数都是合数。( )

(10)最小自然数、最小素数和最小合数之和为7。( )

5.在()中填入适当的质数。

10=( )+( ) 10=( )×( )20=( )+( )+( )